Вторник, 5 июля, 2022

Как играть в лотерею от Дэвида Воуз (Математический аналитик рисков)

Я занимаюсь анализом рисков. Я должен много знать о теории вероятности, которая уходит своими древнейшими корнями в работы колоритного парня по имени Джероламо Кардано, у которого были проблемы с азартными играми, которые он хотел решить. Если при первой социальной встрече я говорю, в чем заключается моя работа, один из самых частых вопросов, который мне задают, — может ли она помочь выиграть в лотерею. Ну, вообще-то да, может — немного. Поэтому — ради новогоднего веселья — я поделюсь с вами, как именно.

Интерес к лотереям растет не только в странах Европы и на Западе, к формату 5-36, а так же странах СНГ — проверить спортлото 5 из 36 можно на сайте pm.by — истории и посты, посвященные мн-ву видов лото, помогут вам разобраться в основах этой игры, удачи! 

Я не первый, кто предлагает советы о том, как выиграть в лотерею. Видеоролики на YouTube демонстрируют широкий спектр методов: некоторые из них очень занимательны, приглашают вас активировать дремлющие сверхчеловеческие способности и т. д. У них есть одна общая черта — они являются полной ерундой. Существует также довольно много книг и программ, которые вы можете купить и которые дадут вам причудливые статистические методы выбора следующего набора шаров. Боюсь, что все они тоже полная чушь. Британская Daily Telegraph1 — очень авторитетная газета — написала статью на эту тему, но, к сожалению, в ней много насмешек. Так что, похоже, я могу оказаться единственным настоящим источником достоверной информации, которую вы сможете получить.

Лотереи немного отличаются друг от друга, поэтому давайте рассмотрим конкретный пример: EuroMillions — это лотерея, которая проводится в Европе два раза в неделю. Цена составляет 2 евро за линию в Еврозоне, 2 фунта стерлингов за линию в Великобритании и 3 швейцарских франка в Швейцарии. Призы не облагаются налогом, за исключением Швейцарии, Испании и Португалии. Выплата составляет около 50% от общего количества проданных билетов.

В розыгрыше участвуют пять шаров из набора, пронумерованных от 1 до 50, и еще два шара (номера счастливых звезд) из отдельного набора шаров, пронумерованных от 1 до 11. Вероятность правильного выбора всех семи шаров и, следовательно, выигрыша крупного приза рассчитывается следующим образом:

Можете ли вы представить, насколько мала эта вероятность? Если вы европеец, представьте себе линию из 116 531 800 одноевровых монет — она протянется на расстояние 1 893 км, то есть примерно от Брюсселя до Лиссабона. Я нарисую точку на одной из монет и положу ее лицевой стороной вниз где-нибудь на линии — вероятность того, что вы выберете эту монету из линии с одной попытки, равна шансу выиграть в EuroMillions. Но на самом деле вы не можете представить себе такую линию монет, не так ли? Не совсем. Вы думаете: «Вероятность этого очень мала», но это не сильно отличается от того, если бы я сказал вам, что линия тянется по кругу вокруг Земли.

Общая «мудрость» подсказывает, что мы должны посмотреть, как часто выбирались разные шары за 761 игру в истории лотереи. К счастью, чиновники подумали об этом заранее и предоставили такую статистику2. У нас есть данные по тиражам до 6 января 2015 года:

 … который ясно и подозрительно показывает сильные различия в частоте — от 60 раз для шара №32, до 96 раз для шара №50. Да, я намеренно преувеличил график, установив минимальное значение 50, чтобы немного поворчать на то, как люди используют недостоверные графики, но разница между 60 и 96 кажется довольно большой, не так ли?

Если бы EuroMillions была честной лотереей, то в 761 игре, где у шара 5/50 = 10% шансов быть выбранным в каждой игре, количество выпадений любого конкретного номера шара должно соответствовать Биномиальному(761,10%) распределению, которое выглядит следующим образом:

Горизонтальная ось на графиках показывает возможную частоту выбора определенного номера шара в 761 тираже, назовем ее x. Верхний график показывает вероятность того, что x произойдет, нижний график показывает вероятность выпадения на уровне или ниже x. Я добавил 60 и 95 на график, чтобы вы могли видеть, что существует 2,67% вероятность частоты 60 или меньше и (1-0,9887) = 1,13% вероятность частоты 96 или больше. Кажется, что эти вероятности довольно малы.

Пожалуйста лайк, репост

РЕКОМЕНДУЕМ

Это тоже интересно

РЕКОМЕНДУЕМ

Интересное